PATRIA

POTENCIACION

A manera de introduccion

y para desperezarnos un poco, ahí van unas cuestiones sencillas para entrar
en materia y en calor. Tratemos de resolverlas antes de seguir adelante.
¿Cuál es la cifra de las unidades en el desarrollo de la potencia 8.642?
Halle el número de dos cifras cuyo valor es igual al cuadrado de la suma de dichas cifras.
¿Es par o impar la diferencia entre los cuadrados de dos números naturales consecutivos?
¿Qué potencia de base 3 es igual a la tercera parte de 32.004?
Exprese el número 17 como suma de los cuadrados de tres números enteros, no necesariamente diferentes. Haga lo mismo con el número 36. E igualmente con el número 98.
¿Cómo puede escribirse 1 millón como potencia de base 10?
¿Qué número sigue en la secuencia: 0 , 1 , 2 , 5 , 26 , …?
¿Cuántas cifras diferentes se necesitan para escribir el desarrollo de la potencia
102.005? ¿Y para el desarrollo de la potencia 0,01315?
¿Es posible que el cubo de un número natural termine en 2?
¿Cuál es el número natural cuyo cubo puede expresarse de la forma 29 x 36?
¿Qué números naturales del 1 al 10 pueden
expresarse como la diferencia de los cuadrados de dos números naturales?
¿Puede ser par alguna de las potencias de un número impar?
Bien, ya tenemos nuestras respuestas,
que iremos contrastando con las indicaciones y ejercicios que plantearemos
a lo largo de las líneas que siguen.
Y un segundo recordatorio:
La sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre presidirá
los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática
en su momento– y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué significa esto?
• La presencia constante de la meta última de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y reflexivo, lo cual debe abrir ese estud

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

LA GEOMETRIA Y LOS MOVIMIENTOS

La geometría no es sólo el estudio de las figuras y sus propiedades, sino también los movimientos de esas figuras. El deslizarse en una patineta o en una pista de hielo, trasladarse en una escalera mecánica, girar en un auto o en la rueda o verse en un espejo son movimientos físicos. Algo interesante en estos movimientos es que la persona o el objeto que se desliza, gira o se voltea no cambia de forma ni tamaño. Esos movimientos inducen en la geometría el estudio de las transformaciones de figuras. Traslación, rotación, reflexión de figuras son movimientos estudiados por la geometría. La geometría describe los movimientos al estudiar la correspondencia entre los puntos de la figura original y los puntos de la nueva figura o imagen.

TRASLACIONES

Una traslación es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y la misma distancia. En lafigura 1 el triángulo ABC se transforma en el A’B’C’ comoconsecuencia de la traslación definida por el vector de origen el punto A y extremo A’. Una traslación queda determinada dando un vector que especifique la dirección en la que se trasladan todos los puntos del plano y la distancia a la cual se trasladan, que es el módulo del vector (distancia entre el origen y el extremo)

ROTACION

El giro o rotación es otro de los movimientos rígidos básicos. Consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo (centro del giro) un cierto ángulo que será el ángulo de giro. Un giro queda determinado al dar el centro O y la amplitud a del ángulo orientado correspondiente. Se considera que el giro es positivo si se produce en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo cuando se hace en el sentido de las agujas del reloj. En un giro sólo se tienen en cuenta las posiciones iniciales y finales de los puntos.
SIMETRIA

Una simetría de una figura plana es cualquier movimiento rígido del plano que hace coincidir todos los puntos de la figura con otros puntos de la misma figura. Esto es, todos los puntos P de la figura son transformados por el movimiento en otros puntos P' que son también puntos de la figura. El movimiento identidad es una simetría de cualquier figura, pero en general interesa identificar otros movimientos de simetría que no sean la identidad. Como consecuencia de una simetría que no sea la identidad algunos puntos de la figura se mueven hacia otras nuevas posiciones en la propia figura, aunque la figura en su conjunto aparezca inalterada en el movimiento.

INTERESANTE:
Las isometrías (movimientos rígidos o congruencias) de un plano, diferentes de la identidad, se clasifican según la cantidad de puntos fijos que tienen